Если навес не капитальный, как Вам объяснили в администрации, спор, скорее всего, пойдет не о разрешении на стройку, а о праве поставить навес на земле дома. Если земельный участок под домом сформирован и стоит на кадастровом учете, со дня учета он принадлежит собственникам помещений в общей долевой собственности (ч. 2, 5 ст. 16 Закона о введении в действие ЖК РФ), и решать, как им пользоваться, вправе общее собрание (п. 2 ч. 2 ст. 44 ЖК РФ). Такое решение принимается не меньше чем двумя третями голосов от общего числа голосов собственников, а не от тех, кто участвовал в собрании (ч. 1 ст. 46 ЖК РФ)
Отсюда риски. Если 87% посчитаны от участвовавших, а проголосовала, например, половина дома, двух третей от всех может не набраться. Если навес занял часть общего двора и истец докажет, что общего имущества стало меньше, понадобится согласие всех собственников (ч. 3 ст. 36 ЖК РФ), и тогда 87% не помогут. Если же участок не сформирован, он еще не принадлежит собственникам, и решение собрания спор не закрывает. Проверки прокуратуры и МЧС нарушений не выявили, это в Вашу пользу, но вопрос о праве на землю они не решают
Устоит ли навес, решает протокол собрания: сколько голосов в нем от общего числа голосов собственников. Если двух третей от всех нет, решение собрания навес не защитит и спор может закончиться демонтажем. Если хотите разобрать протокол, пока дело в суде, напишите в чат на сайте