Екатерина, если детям нет 14 лет, позиция МФЦ, как правило, такая и есть. Местом жительства детей до 14 лет закон признает место жительства их родителей (п. 2 ст. 20 ГК РФ), а регистрацию таких детей по месту жительства проводят по заявлению родителя (п. 28 Правил регистрации, утв. постановлением Правительства РФ N 713), исходя из того, что ребенок живет там же, где родитель. То, что дети собственники, само по себе этого не меняет, поэтому при Вашей временной регистрации в этой квартире их постоянную регистрацию там, скорее всего, не примут
Рабочих вариантов обычно два: Вы регистрируетесь в этой квартире постоянно вместе с детьми, либо постоянно регистрируется там второй родитель, и тогда дети регистрируются к нему. Если постоянная регистрация в другом месте нужна Вам для работы, льгот или очереди, сначала проверьте, что потеряете при ее смене
Напишите в чат здесь, сколько лет детям и где сейчас прописаны Вы и второй родитель, скажу, какой вариант Вам подходит. Или пришлите в чат письменный отказ или разъяснение, если оно есть, закрыв ФИО, посмотрю, на что ссылаются