Марина, могут, если у Вас нет своего права на эту квартиру, и отсутствие другого жилья само по себе выселение не запрещает, хотя в одном случае дает отсрочку. Суд решает не о прописке, а о Вашем праве пользования. Родственник, кроме супруга, детей и родителей, считается членом семьи собственника, только если тот вселил его как члена своей семьи (ч. 1 ст. 31 ЖК РФ). После продажи право пользования членов семьи прежнего собственника прекращается, если иное не установлено законом (п. 2 ст. 292 ГК РФ), а не освободившего жилье в срок выселяют по решению суда (ч. 1 ст. 35 ЖК РФ). Если семейные отношения с собственником прекращены и соглашения с ним нет, суд может сохранить за Вами право пользования на определенный срок, когда другого жилья и средств его обеспечить нет (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ)
Отдельное правило есть для тех, кто на момент приватизации квартиры имел равное право пользования с тем, кто ее приватизировал: прекращение права бывших членов семьи собственника на них не распространяется, если иное не установлено законом или договором (ч. 1 ст. 19 Федерального закона от 29.12.2004 N 189-ФЗ). Сведения о таких жильцах закон велит вносить в ЕГРН (ч. 2 той же статьи). Как это правило сработает при продаже, зависит от Ваших документов
Есть ли у Вас этот довод, видно по тому, с какой даты Вы зарегистрированы в квартире и когда ее приватизировали. Разобраться важно до продажи, потому что потом спорить придется уже с новым собственником. Пришлите в чат на сайте справку о регистрации с датой, с которой Вы прописаны в квартире, разберем Вашу защиту по документу