Екатерина, забрать Вашу половину без Вашего согласия мама не может: Вы такой же собственник, как она, а принудительно имущество у собственника изымают только в случаях, прямо названных в законе, например при обращении взыскания по долгам (п. 2 ст. 235 ГК РФ). Заставить Вас через суд взять деньги вместо доли можно, только если доля незначительна, ее нельзя реально выделить и у Вас нет существенного интереса в ее использовании (п. 4 ст. 252 ГК РФ). Половина однокомнатной квартиры, если Вы живете там с детьми, под эти условия не подходит. Дети живут в квартире как члены семьи собственника и пользуются ею наравне с Вами (ч. 1, 2 ст. 31 ЖК РФ), поэтому, пока Вы собственник, требование «съехать всем» законом не подкреплено
Квартира целиком может перейти к маме, только если Вы сами продадите или подарите ей свою половину. Свою половину она вправе продать постороннему, но сначала обязана письменно известить Вас о цене и условиях, и купить на тех же условиях вправе Вы (ст. 250 ГК РФ), а на дарение это правило не распространяется. Еще она может через суд просить установить порядок пользования, а если пользоваться своей половиной из-за Вас не может, требовать компенсацию с того, кто пользуется ее долей (ст. 247 ГК РФ)
Главный риск для Вас здесь не потеря доли, а деньги: сможет ли мама требовать с Вас компенсацию за свою половину, решает, живет ли она сама в этой квартире и не мешают ли ей пользоваться ею. Напишите в чат здесь, живет ли мама сейчас в квартире, разберем, чего от нее ждать дальше