Ирина, опека разрешает траты со счета ребенка только в его интересах (п. 1 ст. 37 ГК РФ). Ремонт квартиры, которая целиком принадлежит Вам, к ним обычно не относят: ребенок от этого ничего не получает, и в разрешении, скорее всего, откажут.
Шанс появляется, если у ребенка в этой квартире есть или будет доля. Например, если в покупке участвовал маткапитал, долю ребенку выделить все равно обязательно (ч. 4 ст. 10 256-ФЗ), и тогда ремонт его собственности становится тратой в его интересах. Опека в таком случае попросит смету или договор с подрядчиком, а потом отчет с чеками.
Если доли нет и не планируется, можно прийти в опеку со встречным предложением: оформить на ребенка долю в квартире, а деньги со счета направить на ее ремонт. Такие заявления рассматривают куда охотнее, чем просьбу просто снять деньги.