Светлана, продать можно, вопрос в том, кому и с какой скидкой. Сначала возьмите выписку из ЕГРН: мама собственник всей квартиры или только доли.
Если доли есть и у братьев, они вправе купить мамину долю первыми, их извещают письменно, обычно через нотариуса, а договор продажи доли тоже удостоверяет нотариус (ч. 1.1 ст. 42 218-ФЗ). Если квартира целиком мамина, решает другое: когда братья появились в квартире. Если они были прописаны там на момент приватизации и отказались от нее, право жить в квартире сохраняется за ними и после продажи (ст. 19 Закона о введении в действие ЖК РФ). Если их прописали позже, их право пользования с продажей по общему правилу прекращается (п. 2 ст. 292 ГК РФ), но если сами не выпишутся, придется идти в суд.
Тех, кто сохраняет право жить в квартире, нужно прямо перечислить в договоре (п. 1 ст. 558 ГК РФ). Сторонний покупатель на такую квартиру соглашается только с большим дисконтом, поэтому самыми выгодными покупателями здесь часто оказываются сами братья.