Да, Вы наследник бабушки, и заявление нотариусу подавать нужно, причем не затягивая: здесь два срока, и первый скоро истекает. Ваша мама умерла раньше бабушки, поэтому ее долю получаете Вы по праву представления (ст. 1146 ГК РФ), наравне с другими наследниками первой очереди, то есть с дедушкой и тетей. А то, что на день смерти бабушки Вы жили в ее доме, уже считается фактическим принятием наследства (п. 2 ст. 1153 ГК РФ)
1. Выплаты за дядю. Суммы, которые причитались бабушке как средства к существованию, но не были получены при жизни, переходят к членам семьи, жившим вместе с ней, и требование об их выплате нужно предъявить в течение 4 месяцев со дня смерти, то есть до ноября (п. 1, 2 ст. 1183 ГК РФ). Если в срок никто не заявит, эти деньги войдут в наследство и разделятся между наследниками (п. 3 ст. 1183 ГК РФ). Подпадает ли под это правило именно выплата за дядю, зависит от ее вида, поэтому сразу выясните в ведомстве, которое ее начисляло, что это за выплата и не подала ли уже заявление тетя
2. Остальное наследство. Заявление нотариусу, который ведет наследственное дело, подайте в течение 6 месяцев со дня смерти бабушки (п. 1 ст. 1154 ГК РФ), так Вы закрепите свою долю документально
3. Долг Сбербанку по маме. Вы отвечаете по долгам мамы только в пределах стоимости того, что получили от нее в наследство (п. 1 ст. 1175 ГК РФ), с учетом уже выплаченного. Продажа дома тете этот долг не отменит, поэтому ничего не подписывайте, пока не посчитаете, сколько стоила Ваша доля
Напишите, какого числа умерла бабушка и как называлась выплата за дядю, скажу, успеваете ли Вы по срокам и куда подавать требование