Станислав, здравствуйте. Отдельного заявления закон для этой льготы не требует: от пошлины за свидетельство о праве на наследство на дом, квартиру, комнату или долю в них освобождаются те, кто жил вместе с наследодателем на день смерти и продолжает жить там после его смерти (пп. 5 п. 1 ст. 333.38 НК РФ). Значит, в деле важнее документы, подтверждающие совместное проживание, например справка о регистрации. Заявление можно оставить, оно не помешает
Льгота действует и у частного нотариуса: льготы по госпошлине распространяются на нотариальные действия частных нотариусов (ст. 22 Основ законодательства РФ о нотариате). Но у частного нотариуса тариф состоит из двух частей: федеральный тариф, равный госпошлине, и региональный тариф, который устанавливается отдельно. Льгота в законе привязана к пошлине, то есть к федеральной части, а о региональной, видимо, и говорит нотариус
И учтите, что льгота касается только того жилья, где Вы жили с наследодателем, и применяется при выдаче свидетельства, а не при подаче заявления о принятии наследства
Напишите, за какое имущество нотариус называет сумму и были ли Вы зарегистрированы в этом жилье на день смерти, скажу, какую часть Вы вправе не платить