Здраствуйте!
Имущество не отойдёт государству. Если мама умрёт без завещания, её дочь - единственный наследник первой очереди (дети, супруг, родители). Государство получает имущество только когда наследников нет вообще.
Так что даже без всяких бумаг дочь получит и квартиру, и вклады.
Но есть нюансы_без завещания наследство оформляется дольше, и если вдруг объявятся другие родственники (например, супруг мамы или её нетрудоспособные иждивенцы), они могут претендовать на долю.
Поэтому оформить документы при жизни - разумное решение.
Если есть ещё вопросы, то задавайте.
Если мой ответ был полезен, то не забудьте отметить его лайком