Здравствуйте!
Нет, вам не нужно иметь в собственности жилье, чтобы прописаться там. Для регистрации вам нужно просто подать заявление через Госуслуги или лично в МФЦ по новому адресу, но с согласия собственника другого жилья. Старая регистрация прекратится автоматически.
Однако хочу обратить ваше внимание, что вы безусловно можете по собственному желанию выписаться из квартиры, но если вы не хотите, то наследникам будет крайне сложно вас заставить. Так как ребенок несовершеннолетний, то его права защищают ст. 65 СК РФ и ст. 292 ГК РФ. Наследники должны будут обратиться в суд, чтобы принудительно прекратить регистрацию, но при этом суд может оставить за ребенком право временного пользования квартирой или обязать наследников найти другое место прописки ребенка. Наследникам же нужно будет доказать, что у ребенка есть другое место жилья не хуже этой квартиры.
Если же этого не сделать, то наследникам будет крайне сложно пользоваться квартирой и практически невозможно ее продать.