Как правильно по закону прописать детей

Женщина живет со своими детьми 6 и 8 лет и с мужчиной в частном доме. Дом куплен с его стороны за наличку, с её стороны мат. капитал. Все прописаны в доме. Женщина хочет изменить свою жизнь и со своими детьми переехать к другому мужчине. У другого мужчины есть жилье: однокомнатная квартира. Вопрос: Как правильно Российскому законодательству можно это сделать? Т.е. как правильно прописать детей в новой квартире не потеряв доли в предыдущем доме. Спасибо.