Елена, сама по себе прописка Вас в квартире не удержит, но выселить Вас сын сможет не сразу и не сам, а у Вас может быть основание стать не жильцом, а наследником. Когда квартира переходит к новому собственнику, право пользования членов семьи прежнего собственника прекращается, если иное не установлено законом (п. 2 ст. 292 ГК РФ). Если сын примет наследство, квартира будет считаться его со дня смерти отца, даже до регистрации в ЕГРН (п. 4 ст. 1152 ГК РФ). Если Вы не уйдете добровольно, выселить Вас он может только по решению суда (ч. 1 ст. 35 ЖК РФ)
Важнее другое. Гражданская жена по закону не наследник, но есть исключение: нетрудоспособный человек, который не меньше года до смерти был на иждивении наследодателя и жил вместе с ним, наследует вместе и наравне с наследниками первой очереди (п. 2 ст. 1148 ГК РФ). Четыре года совместной жизни условие о проживании закрывают, остается иждивение. Нетрудоспособными для этого считаются те, кто достиг возраста права на страховую пенсию по старости (даже если пенсия не назначена), и инвалиды I, II, III групп (п. 31 Постановления Пленума ВС РФ N 9). Если завещания нет и сын единственный наследник первой очереди, Вы получили бы половину квартиры, и тогда речь уже не о прописке: как сособственника Вас не выселить в порядке, который действует для членов семьи прежнего собственника
Принять наследство нужно в течение шести месяцев со дня смерти (п. 1 ст. 1154 ГК РФ), позже это возможно только через суд или с письменного согласия сына (ст. 1155 ГК РФ). То, что Вы живете в квартире, закон считает фактическим принятием, пока не доказано иное (п. 2 ст. 1153 ГК РФ), но сын вправе это оспорить, а иждивение придется доказывать в любом случае. Решает здесь, нетрудоспособны ли Вы по возрасту или инвалидности на день смерти гражданского мужа: без этого основания нет, и выезд по требованию сына станет вопросом времени. Напишите в чат на сайте Ваш возраст, разберем, на что Вы можете претендовать