Добрый вечер!
Да, мужчина-сотрудник МВД может оформить отпуск по уходу за ребенком до 3 лет, если фактически осуществляет уход за ребенком. Такое право есть у отца наравне с матерью.
Но «сохранение полной ставки» в смысле полного денежного довольствия при нахождении в отпуске законом не предусмотрено. Во время отпуска по уходу выплачивается пособие, а не полная зарплата/денежное довольствие по должности. Должность за сотрудником сохраняется, но служебные обязанности он не исполняет.
Если речь именно о сохранении полного дохода, то обычно это возможно только при продолжении службы без оформления отпуска по уходу либо при работе на условиях неполного времени, если это допускается по должности и внутренним правилам МВД.