Возможна ли выписка матери-одиночки из квартиры без выписки детей для оформления жилья?

Нет, нельзя если детям нет 14 лет, дети должны проживать с родителями согласно ст.65 СК РФ

Здравствуйте. Ольга 

Вы можете сняться с регистрационного учета по этому адресу, но, по закону, дети до 14 лет должны быть прописаны там же, где живет хотя бы один из родителей. Поэтому оставить их зарегистрированными по старому адресу без Вашей прописки не получится в соответствии с п. 2 ст. 20 ГК РФ

Да, вы можете выписаться из квартиры и прописаться на другом адресе, оставив детей зарегистрированными по прежнему месту жительства.