Могут ли уволить целевика в ЦРБ до или после отработки по договору?

Да, сотрудника, который прошёл обучение по целевому направлению, могут уволить. 

Договор о целевом обучении накладывает на вас обязательства по освоению образовательной программы и последующему осуществлению трудовой деятельности в течение установленного срока. Увольнение с работы может рассматриваться как неисполнение этих обязательств, что влечет за собой ответственность.

Если договор о целевом обучении заключался в пределах целевой квоты, то к отношениям применяются особые правила, установленные законодательством.

Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации": Статья 56 устанавливает общие положения о целевом обучении, включая обязательства сторон и последствия их неисполнения.