Здравствуйте! Действия работодателя незаконны: согласно ст. 212 ТК РФ, допуск сотрудника к работе без прохождения обязательного медицинского осмотра строго запрещен и влечет крупные штрафы.
Отсутствие бумажного договора менее критично (закон считает вас трудоустроенным с момента фактического допуска и дает 3 дня на подписание), но без «медицины» этот допуск юридически невозможен.
Вы имеете полное право отказаться выходить на смены до получения направления на медкомиссию и её прохождения, так как ответственность за это нарушение лежит на организации.