Да, вы можете подать на соседку в суд с имеющейся аудиозаписью для защиты чести и достоинства вашего ребенка. Ситуация, которую вы описываете, действительно подпадает под действие статей 151, 152, 1099-1101 Гражданского кодекса РФ.
Можно и нужно написать заявление в отдел полиции по месту жительства о факте клеветы (ст. 128.1 УК РФ) или оскорбления (ст. 5.61 КоАП РФ). Это официально зафиксирует инцидент. Даже если в возбуждении уголовного дела откажут, вы получите постановление, которое станет доказательством для суда.
Направьте соседке письменную претензию (заказным письмом с описью вложения) с требованием публично опровергнуть распространенные сведения и принести извинения. Установите разумный срок (например, 10 дней). Это обязательный шаг для последующего взыскания компенсации морального вреда.
Если претензия проигнорирована, готовьте исковое заявление в районный суд по месту жительства ответчика (соседки).
Буду благодарен лайку на ответ