Удержание организационного взноса при болезни ребёнка: законны ли требования?

Нет, не законно.

Пишите в их адрес письменную пртензию 

Здравствуйте. Законно, если вы изначально договаривались об этом и они могут подтвердить расходы на организационные моменты. 

Но скорее всего не было такого и подтвердить не смогут.

Нужно подать досудебную претензию+заявление о возврате денежных средств.

Если не возвращает, то исковое заявление в суд.

Если вам требуется детальная консультация или помощь в составлении претензии, можете написать мне в Max,telegram или ватсапп. Мой номер указан в профиле

Здравствуйте! Удержание законно только в размере фактически понесенных расходоа (ст. 32 ЗоЗПП), которые организатор обязан подтвердить документально (например, чек на уже изготовленную именную грамоту или медаль).
Если они не могут доказать персональные траты конкретно на вашего ребенка, удержание части суммы незаконно, требуйте полный возврат