Добрый день, Дмитрий! Обязательств и контроля в силу закона за обязательной регистрацией не возникает. Правоотношения с городом прекращены в момент заключения договора социального найма. Ваша мама, снявшись с рег учета (или не оформив регистрацию) не имеет права на приватизацию жилья и вы вправе оформить договор передачи квартиры в собственность на себя (предварительно подав заявление на внесение изменений в договор соц найма). Также вы вправе подать сведения в ЖЭК для уменьшения размера квартплаты независимо от переоформления договора соц найма.