Здравствуйте Наталья.
Ему необходимо подать заявление о предоставлении отпуска по уходу и заявление по установленной форме о выплате пособия по уходу и оформить первым, т.к. право на поулчение пособия не передаётся. В том числе потребуется справка с места работы мамы ребёнка о том. что ей там пособие по уходу не выплачивается.
После оформления отцом ребёнка отпуск может оформить мама, но уже без получения пособия.
Также законодательство РФ допускает в любое время прервать отпуск по уходу с сохранением права на получение пособия. для этого также требуется подать заявление работодателю.
Если от меня потребуется дополнительная консультация или подготовка документа контакты приведены в моём профиле.