Здравствуйте!
Предоставление отпуска по уходу за ребенком не влияет на срок трудового договора и не препятствует увольнению в связи с истечением срока трудового договора по п. 2 ч. 1 ст. 77 ТК РФ, отпуск по уходу за ребенком после увольнения не продолжится.
Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей"
Статья 13. Право на ежемесячное пособие по уходу за ребенком
Вы можете после увольнения подать заявление о назначении пособия по уходу за ребенком в территориальное отделение СФР ( в том числе и через портал «Госуслуги»)
При обращении лично:
- Паспорт или иной документ, удостоверяющий личность.
- Свидетельство о рождении ребенка (детей).
- Справку о среднем заработке для расчета пособия (если увольнение произошло в период отпуска по уходу).
Требовать справку о том, что второй родитель не получает пособие по месту не нужно. СФР эту информацию проверяет самостоятельно (п. 37 Постановления Правительства от 23.11.2021 № 2010).
https://normativ.kontur.ru/document?moduleId=1&documentId=463562
Продолжать получать можно только если заключён ТД или ГПХ, или самозанятость с добровольными взносами.
Если не будет трудоустройства, то пособие по ст. 9 ФЗ 81 можно оформить.