Нет, право на поступление по квоте до получения впервые образования по этому уровню Вас остаётся.
Пока не получен диплом право есть.
Не думаю что Вам нужно отчисляться до получения от нового ВУЗа рекомендаций к зачислению и запроса согласия на зачисление.
Подавать документы можно через ЕПГУ и там же подтверждать аттестат, а также другие варианты документов, подтверждающих образование возможны.