Ваше право на регистрацию в новой квартире заблокировано не отсутствием согласия третьего собственника, а незавершённым оформлением права собственности в Росреестре. Администрация не может зарегистрировать вас по месту жительства, пока доли в новой квартире не зарегистрированы в ЕГРН — это требование ст. 3 Закона РФ от 25.06.1993 № 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения».
Вам нужно либо подавать Письменную претензия в администрацию с требованием оформить право собственности на вашу долю независимо от явки третьего собственника (Постановление Правительства РФ № 47, ст. 247 ГК РФ).
Либо - Иск о признании права собственности на 1/3 долю + определении порядка пользования (ст. 247 ГК РФ). Подача по адресу квартиры или последнему месту жительства ответчика (ст. 29 ГПК РФ). Суд назначит адвоката ответчику, решение заменит согласие отсутствующего дольщика.https://www.consultant.ru/law/podborki/mesto_nahozhdeniya_otvetchika_neizvestno_gpk/