Добрый день.
Подаете в суд на установление отцовства, ответчик - отец ребенка. В суде, если ответчик откажется от добровольного признания себя отцом - заявляете ходатайство о назначении экспертизы ДНК.
С точки зрения того, что Вы малоимущая - никаких поблажек нет. Госпошлину платить не надо, она ляжет на ответчика, если решение суда будет в Вашу пользу.
Стоимость зависит от того, какая именно услуга Вам нужна: только составить исковое заявление или полное сопровождение суд.прицесса и др.
После признания отцом - подаете в суд на взыскание алиментов.