Ответственность за повреждение имущества в школе несет родитель или законный представитель несовершеннолетнего, если был причинён материальный ущерб. В вашем случае, поскольку дверь не повреждена, фактического ущерба нет, значит материальной ответственности нет, а дисциплинарные меры к ребёнку могут ограничиться замечанием или разъяснительной беседой со стороны школы. Видео может служить доказательством, что повреждения не было.