Здравствуйте. Нет, не обязаны. Согласно ст. 18 Закона «О защите прав потребителей», предъявлять требования о возврате можно только продавцу, осуществляющему предпринимательскую деятельность. В вашем случае сделка является частной, между физическими лицами, поэтому закон о защите прав потребителей не применяется.
Если в объявлении не было заведомо ложной информации и вы не скрыли известные вам дефекты, ответственность не наступает. Покупатель мог осмотреть товар при получении, и после передачи вещи риск её состояния переходит к нему (ст. 459 ГК РФ).
Возврат возможен только по взаимному соглашению, вы не обязаны возвращать деньги.