Добрый день.
Дом забрать не сможет, но сможет взыскать с Вас половину оплаченной за время брака суммы ипотеки на дом. Поскольку дом принадлежит матери, то у бывшего мужа нет права жить, если хозяин не согласен.
Самый простой способ - с участковым выгнать, но если участковый усмотрит в ситуации гражданско-правовые отношения (нет урегулированного вопроса раздела имущества и кредита), то по формальному признаку не станет вмешиваться.
Тогда выселить можете через суд.