Здравствуйте, Игорь!
В соответствии с жилищным законодательством России, если квартира находится в общей долевой собственности, то каждый из сособственников распоряжается своей долей, но пользование недвижимостью осуществляется по взаимному согласию всех собственников.
Прописка (регистрация по месту жительства) возможна только с согласия всех собственников, поскольку речь идёт об использовании всего жилого помещения. Следовательно, ваш сын не вправе зарегистрировать в квартире свою жену и ребёнка без вашего согласия, даже если ему принадлежит 50% доли. Это подтверждается судебной практикой: регистрация третьих лиц в жилом помещении при долевой собственности без согласия других собственников нарушает их права.
Если же он попытается сделать это без вашего разрешения, вы вправе обратиться в суд с требованием о признании регистрации незаконной и её аннулировании.
Очень понимаю, что подобные семейные ситуации могут быть эмоционально тяжёлыми. Если потребуется, я помогу подготовить обращение или исковое заявление.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.