Здравствуйте, Варвара!
В вашем случае ситуация распространённая, и с ней можно справиться без особых проблем. Раз у вас есть два договора: первый — между собственником и перекупом, второй — между перекупом и вами, а также если собственник снял автомобиль с учёта и указал в заявлении на снятие нового владельца (перекупа), то формально цепочка собственников прослеживается. Это уже хорошо.
Что касается записи в ПТС: если в ПТС еще есть свободные графы, то при постановке на учёт вы можете и даже должны вписать промежуточного владельца — перекупа, так как он числится покупателем по первому договору. Даже если он не ставил машину на учёт на своё имя, он является участником сделки и должен быть указан в ПТС как следующий владелец после первого собственника. После этого, в следующей графе, вписываетесь уже вы. Это важно для легитимности всей цепочки переходов права собственности.
Если в ПТС нет свободных граф — тогда ПТС подлежит замене, и в новом паспорте должны быть указаны оба предыдущих владельца по цепочке, включая перекупа.
Таким образом, при постановке автомобиля на учёт, вы предъявляете оба договора, сам ПТС, СТС (если есть), заявление и другие стандартные документы. ГИБДД при наличии корректной документации поставит машину на учёт на ваше имя. Но без указания перекупа в ПТС могут быть затруднения, поскольку он фигурирует как новый владелец в заявлении на снятие с учёта и в договоре, а значит, без его упоминания возникает правовой разрыв.
Если же по какой-то причине инспектор ГИБДД отказывается ставить машину на учёт из-за отсутствия записи о перекупе — на практике бывает и такое — тогда необходимо оформить дополнительное заявление от перекупа о том, что он подтверждает переход права собственности к вам, либо даже сделать нотариальное заявление. Но это, как правило, крайняя мера.
Ситуация решаемая, вы действуете правильно, не переживайте.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.