Наследство на движимое имущество

Здравствуйте! у меня умерла мама. За полгода до смерти она переоформила 2 своих квартиры по договору дарения на меня. В одной из квартир был сделан евроремонт, куплена новая мебель и бытовая техника. За год до своей смерти мама вышла замуж и отчим хочет теперь вывезти из квартиры всю мебель и бытовую технику, мотивируя тем, что он вкладывал свои деньги в движимое имущество и ремонт в этой квартире. Имеет ли он на это право? Нужно ли вступать в наследство на движимое имущество, если квартиры уже у меня в собственности? Также, отчим просит прописать его во второй квартире, чем мне это может грозить? Может ли он или его дети от первого брака, после его смерти, оспорить дарственную и претендовать на право собственности в этой квартире, если она приобреталась до официального брака, при условии, что мама и отчим были сожителями 15 лет?