В данном случае, если вы действительно не подписывали договор, то он считается незаключенным. Согласно статье 160 Гражданского кодекса Российской Федерации, сделка в письменной форме должна быть совершена путем составления документа, выражающего ее содержание и подписанного лицом или лицами, совершающими сделку, или должным образом уполномоченными ими лицами.
Если вы не подписывали договор, то он не имеет юридической силы и не может быть использован против вас. Вы можете обратиться к руководству салона с требованием о возврате денежных средств, ссылаясь на отсутствие подписанного договора. В случае отказа, вы можете обратиться в Роспотребнадзор или в суд для защиты своих прав как потребителя.
Если мой ответ был для вас полезен, то не забудьте отметить его как "полезный".