Выплачивайте ипотеку так, чтобы потом могли подтвердить, что именно Вы вносили деньги. Если собственник откажется регистрировать на Вас право собственности можно будет подать в суд иск.
Также собственник может сейчас заключить с Вами договор дарения, в котором пообещает подарить долю либо полностью квартиру . Предмет дарения должен быть прописан полностью (полный адрес, кадастровый номер) в будущем, а именно - сразу после выплаты ипотеки.