Можно ли оформить прописку для патента

В вашем случае никакой "прописки" не предусмотрено. Наличие действующего патента, является основанием для продления регистрации (на срок действия патента). Т.е. на сколько месяцев оплатите патент, на столько месяцев можете продлить регистрацию. Но не более 3 месяцев. Т.е. оплатить патент вы можете например на год, но продлять регистрацию придется все равно каждые 3 месяца. Поэтому в вашем случае остается только оплачивать патент и на этом основании продлять свой срок временного пребывания в РФ (регистрацию).