Добрый день, вы уже собственник указанной части, так как при оформлении договора дарения мама добровольно и безвозмездно передала вам свою часть имущества. Прописка не обязательна. если у вас имеется свидетельство о праве собственности на указанную половину квартиры. Собственники, как и наниматели. имеют равные права на предоставление равноценного нового жилья взамен аварийного.