Как должны вестись запись в трудовой?

Здравствуйте! Работника уволили в 2016 году. Но он продолжал работать уже по договору (гражданский), как наемный работник в этой же организации. Должна ли быть запись в трудовой книжке с указанием о том, что работает по договору. И кто должен оформлять запись в трудовой книжке. Отчисление в пенсионный фонд идет. Помогите и дайте, пожалуйста, ответ. На что работник должен ссылаться. Работодатель вывел работника за штатное расписание.