Виктория, лишение мамы родительских прав само по себе Вам не мешает: закон не дает наследовать по закону только самим родителям, лишенным прав и не восстановленным в них ко дню смерти ребенка (абз. 3 п. 1 ст. 1117 ГК РФ). На бабушку это правило не распространяется, а проживание внука в ПНИ из-за болезни среди оснований этой статьи не названо
Вы наследник второй очереди вместе с другими бабушками и дедушками и с братьями и сестрами внука, если они есть (п. 1 ст. 1143 ГК РФ). Вторая очередь наследует, если нет наследников первой очереди (дети и супруг внука, его родители, п. 1 ст. 1142 ГК РФ) либо все они не имеют права наследовать, отстранены, не приняли наследство или отказались (п. 1 ст. 1141 ГК РФ). Мама из первой очереди выпадает, поэтому многое зависит от отца мальчика: если он жив, прав не лишен и примет наследство, вторая очередь к наследству не призывается
Отстранить наследника может суд по требованию заинтересованного лица, если тот злостно уклонялся от обязанности содержать наследодателя (п. 2 ст. 1117 ГК РФ). Для бабушки такая обязанность должна быть установлена решением суда о взыскании алиментов, а для родителя, не содержавшего несовершеннолетнего ребенка, такое решение не обязательно (п. 20 Постановления Пленума ВС РФ от 29.05.2012 № 9). Поэтому если отец злостно не содержал сына, пока тот был несовершеннолетним, отстранения можете требовать уже Вы
Получите ли Вы наследство, решает, что известно об отце внука по свидетельству о рождении: записан ли он, жив ли и не лишен ли тоже прав. Если отец есть и примет наследство, вторая очередь, а значит и Вы, без отстранения его через суд ничего не получит. Напишите в чат на сайте, что указано в графе «отец» в свидетельстве о рождении внука, разберем Вашу ситуацию