Анастасия, просить пристава можно на любой стадии, но под Вашу цель снимать запрет до выплаты, скорее всего, и не придется. По общему порядку изъятия возмещение деньгами сначала перечисляют собственнику, и только после выплаты квартира переходит к городу (п. 2 ст. 56.11 ЗК РФ, ч. 6, 7 ст. 32 ЖК РФ). Запрет мешает регистрации этого перехода, а не выплате: Росреестр приостановит регистрацию, пока не поступит постановление о снятии запрета (п. 37 ч. 1, ч. 6 ст. 26 Закона N 218-ФЗ)
Если квартира у Вас единственное жилье и не в ипотеке, по общему правилу продать ее за долг пристав не вправе (абз. 2 ч. 1 ст. 446 ГПК РФ), но запрет регистрационных действий ставить может, это отдельное исполнительное действие (п. 17 ч. 1 ст. 64 Закона N 229-ФЗ). Деньги за квартиру придут Вам, и долг гасится из них до регистрации перехода; по этому производству взыскивают долг с расходами и исполнительским сбором (ч. 2 ст. 69 того же закона). После полного погашения производство оканчивают и запрет отменяют, но если сбор не оплачен, ограничения остаются уже под производство по сбору (ч. 4, 5, 7 ст. 47 того же закона). Ходатайство приставу подается на любой стадии, ответ постановлением дают в 10 рабочих дней (ч. 1, 5 ст. 64.1, ч. 2 ст. 15 того же закона)
Сработает ли такая очередность у Вас, решает соглашение, которое предложит администрация: что в нем идет первым, выплата или регистрация, и на какой счет перечисляют деньги. Если город поставит условием снятие обременений до выплаты, без договоренности с приставом выплата встанет вместе с переселением. Пришлите проект соглашения в чат на сайте, разберем по нему порядок выплаты и погашения долга