Если бывший муж просто пообещал дать деньги и это было только на словах, взыскать их не получится: обещание подарить деньги в будущем должно быть письменным, устное ничтожно (п. 2 ст. 574 ГК РФ). Даже письменное обещание он вправе не исполнить, если его положение изменилось так, что исполнение существенно снизит уровень его жизни (п. 1 ст. 577 ГК РФ). Если дом действительно его личный, доли в деньгах от продажи у Вас нет. Исключение: в браке за счет общих денег, Ваших личных средств или труда дом капитально ремонтировали, перестраивали и этим значительно увеличили его стоимость, тогда суд может признать его общим (ст. 37 СК РФ)
Шанс появляется, если деньги обещаны не в подарок, а за выписку детей: при встречном обязательстве договор не считается дарением (п. 1 ст. 572 ГК РФ), и спор идет уже о невыполненной договоренности. Подтверждать саму договоренность и ее условия при сумме больше 10 000 р. свидетелями нельзя, нужны переписка, сообщения, другие письменные доказательства (пп. 2 п. 1 ст. 161, п. 1 ст. 162 ГК РФ). Его вариант «положу детям на счет» Вашу задачу не решает: это будут деньги детей, тратить их можно только в интересах детей и с предварительного разрешения органа опеки (п. 3 ст. 60 СК РФ, ст. 37 ГК РФ). Регистрация у деда детей там жить не обязывает: местом жительства детей до 14 лет признается место жительства родителей (п. 2 ст. 20 ГК РФ)
Все упирается в то, есть ли у Вас его сообщение, где деньги прямо связаны с выпиской детей. Без такого письма обещание остается словами, а выписка уже сделана. Пришлите эту переписку в чат здесь, разберем, какое требование к нему по ней можно предъявить