Здравствуйте.
Вообще странно, что Вашего двойника идентифицировали по ФИО, банк должен проверять и данные документа, удостоверяющего личность.
Поэтому сам факт выдачи карты постороннему человеку может быть одним из главных доказательств нарушения со стороны банка.
Если банк предложит компенсацию и соглашение, его лучше не подписывать сразу. Особенно если там будет формулировка, что Вы отказываетесь от любых требований сейчас и в будущем.
После ответа банка нужно посмотреть саму претензию, ответ банка и текст соглашения, если его предложат. От содержания этих документов уже будет зависеть, что делать дальше: обращаться к финансовому уполномоченному, в ЦБ, Роскомнадзор или в суд.