Здравствуйте. Да, взыскать деньги можно. Но для подачи иска вам не хватает сведений об ответчике. В исковом заявлении нужно указать его ФИО, место жительства и один из документов: СНИЛС, ИНН или паспорт. Если у вас есть только имя и телефон, суд оставит иск без движения. Но вы можете попросить суд запросить эти сведения у оператора связи и в адресном бюро МВД. Ваше право на оплату основано на законе, но сначала придётся доказать, что договор был заключён и услуги оказаны.
Важный момент: без письменного договора суд может не признать, что все условия были согласованы.
Подать иск реально, но придётся устанавливать личность ответчика.