Здравствуйте!
Смотрите, по закону (ст. 276 ТК РФ) руководитель муниципального учреждения может работать по совместительству у другого работодателя только с письменного разрешения учредителя.
Начальник управления образования это право разрешать или запрещать - имеет.
Но устный запрет юридически ничего не значит.
Подайте письменное заявление на имя начальника управления образования.
Если ответят отказом - это законно, оспорить будет почти невозможно. Придётся выбирать директорство или школа.
Если начнут давить (угрозы, требования уволиться) без письменного оформления - жалоба в ГИТ и в прокуратуру.
Если есть дополнительные вопросы, то пишите под ответом, в
телеграмм или макс (номер указан в профиле).
Если ответ был полезен, то отметьте его лайком (палец вверх).