Если квартира, полученная от государства, была вам передана в собственность без обязательств по возврату, то брать ипотеку на другой дом или квартиру вы можете и при этом не лишитесь государственной квартиры. Главное не нарушать условия программы, по которой получали жильё, и не использовать государственную квартиру как залог без согласия органов, которые её предоставили. Если же квартира была получена с ограничениями или по соцнайму, стоит уточнить условия, чтобы избежать потери. В целом ипотека на другое жильё не лишает вас права на уже полученную квартиру, но лучше проверить конкретные условия вашей ситуации.