Здравствуйте Наталья!
Да, начальник управления на период временной нетрудоспособности имеет право подписывать кадровые приказы об увольнении
Все дело в том, что если начальник управления на период временной нетрудоспособности не издал приказ или распоряжение о полном или частичном временном делегировании полномочий, то продолжает исполнять свои обязанности, в том числе и как учредителя, являясь единоличным исполнительным органом
Этот вывод подтверждается Постановлением Президиума ВАС РФ от 09.02.99 N 6164/98 "О необоснованности отказа в удовлетворении иска о признании недействительным дополнительного соглашения к контракту, т.к. органы юридического лица, к числу которых относится и руководитель, не могут рассматриваться как самостоятельные субъекты гражданских правоотношений и являются частью юридического лица", в котором декларировано, что гражданское законодательство не запрещает руководителю выполнять свои функции во время отпуска или больничного. Его подпись под приказом будет законной, так как сам факт болезни не даст оснований для оспаривания
Если ответ устроил - отметьте его лайком после прочтения