Добрый день.
Смотрите, работодатель не имеет права принуждать работника к увольнению, даже по собственному, только с его письменного согласия.
Уволить за опоздания не могут, здесь нет оснований. Уволить могли бы по статье, если отсутствовали на работе более 4 часов в течение рабочего дня, но у Вас такого нет, максимум, что могут сделать, это привлечь к дисциплинарной ответственности (ст. 192-193 ТК РФ).
Если не хотите писать на увольнение, не пишите, это Ваше право.
Если решитесь уволиться, пишится заявление за 2 недели до увольнения (ст. 80 ТК РФ) либо по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ).
По соглашению выплаты определяются с работодателем, обычно это з/п и выходное пособие как правило.
В любом случае в последний рабочий день работодатель обязан произвести полный расчет с работником (з/п за отработанное время, компенсацию за неиспользованный отпуск, премии и переработки при наличии) и выдать все положенные документы (ст. 84.1, 140 ТК РФ).
Если в день увольнения не будет полного расчета, в таком случае обращайтесь с жалобой в ГИТ Роструда, здесь Вам помогут (ст. 352 ТК РФ), а вот работодателя ждет ответственность за нарушение ваших прав по ст. 5.27 КоАП РФ.
Как вы договорились с директором, столько и работайте.
Аттестация места работы вообще проводится раз в 5 лет, Вас просто пугают.
Так что, ничего не бойтесь, спокойно дорабатаывайте у себя.
При любых нарушениях в трудовую инспекцию обращайтесь.
Ответ был полезным, отметьте лайком (палец вверх)