Здравствуйте!
Даже несмотря на то, что суд состоялся в отсутствие вашей мамы, она имеет право попытаться оспорить его решение, так как не получала информацию о его проведении и была лишена возможности защищать себя в суде.
Выплаты Приморского края происходили по ошибке регионального ПФ, а не из-за недобросовестности вашей мамы - она легально перевела пенсию в Москву и не скрывала факт переезда, поэтому на основании ч. 3 ст. 1109 ГК РФ эти выплаты не подлежат возврату.
Сейчас вашей маме в первую очередь нужно получить решение суда и ознакомиться с ним (через портал Правосудие или сайт суда), после чего подать апелляционную жалобу на это решение - даже если срок пропущен, она вправе ходатайствовать о восстановлении пропущенного процессуального срока на подачу апелляционной жалобы (ст. 112 ГПК РФ). Приложите копию письма с Госуслуг в качестве доказательства даты получения информации.
В жалобе опишите обстоятельства, приложите подтверждающие документы, сошлитесь на нормы законодательства и просите отказать в иске полностью.