Здравствуйте! Вам необходимо обратиться в районный суд по месту вашего жительства с заявлением объявлении гражданина умершим на основании ст. 45 ГК РФ (так как он отсутствует по месту жительства более 5 лет).
К заявлению приложите выписку из домовой книги, справку из полиции (что он не находится в местах лишения свободы/розыске) и приведите в суд двух свидетелей (соседей), которые подтвердят, что не видели дедушку с 2010 года.
Это самый простой путь: доказывать, что «безымянный» в другом городе, это именно он, через эксгумацию и ДНК будет слишком долго и дорого, проще признать умершим по факту длительного отсутствия.
Получив решение суда, вы обратитесь в ЗАГС за свидетельством о смерти, после чего сможете законно переоформить договор соцнайма.