Да, по желанию матери сведения об отце ребёнка могут не вноситься в запись акта о его рождении - это закреплено в статье 17 Федерального закона от 15.11.1997 №143-ФЗ «Об актах гражданского состояния».
Однако если родители ребёнка не состоят в браке, то запись об отце делается либо на основании записи акта об установлении отцовства, либо по заявлению матери ребёнка, если отцовство не установлено.