Мать достигшая возраста 65 лет пенсионерка получает пенсию по старости при

Независимо от нахождения на иждивении пенсия назначается нетрудоспособным детям, нетрудоспособным родителям и супруге (супругу), если они после смерти кормильца утратили источник средств к существованию, нетрудоспособным родителям и супруге (супругу) кормильцев, умерших вследствие военной травмы или заболевания, полученных при исполнении служебных обязанностей, супруге (супругу) или одному из родителей (или другому члену семьи) независимо от возраста и трудоспособности, если он (она) занят уходом за детьми, братьями, сестрами или внуками умершего кормильца, не достигшими 14 лет, и не работает. 
 

Да, может независимо от возраста и трудоспособности (ст.10 ФЗ-400)