Здравствуйте!
Ситуация, которую вы описали, действительно вызывает тревогу, но спешить бояться увольнения преждевременно не стоит.
Согласно статье 192 Трудового кодекса РФ, за дисциплинарный проступок — а опоздание считается таковым — работодатель вправе применить одно из следующих взысканий: замечание, выговор или увольнение по соответствующему основанию. Однако есть важный порядок, установленный статьёй 193 ТК РФ: до применения взыскания работодатель обязан затребовать у работника объяснение в письменной форме. Только при отказе от дачи объяснения составляется соответствующий акт.
В вашем случае устная просьба — это не официальное затребование. Без оформления этого надлежащим образом (т.е. письменно) и последующего соблюдения процедуры, наложение взыскания — тем более увольнение — будет незаконным.
Кроме того, увольнение за однократное незначительное опоздание на 5–10 минут (даже повторяющееся, если речь не идёт о систематичности, зафиксированной официально и с уже применёнными мерами дисциплинарного характера) крайне редко признаётся законным. Обычно сначала применяется более мягкая мера, например замечание. Только если после этого проступки продолжаются, может последовать более строгое взыскание.
Поэтому сейчас, с учётом отсутствия письменного затребования объяснений и неиспользованных более мягких мер, основания для немедленного увольнения выглядят весьма сомнительными. Но будьте внимательны: если заведующая инициирует официальную процедуру, постарайтесь грамотно подать объяснение, ссылаясь, например, на адаптационный период, транспортные сбои или иные смягчающие обстоятельства.
Желаю вам спокойствия и сил в этой непростой ситуации.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.