Я купила стартер в магазине автомобильных товаров Он проработал у меня

Здравствуйте! Я купила стартер, в магазине автомобильных товаров. Он проработал у меня меньше 2 месяцев и сломался. Я с чеком и сломанным стартером пришла в магазин, при покупке говорили, что гарантия пол года. На что мне сказали, что да, действительно по срокам я укладываюсь. Но, они потребовали документ, подтверждающий, что стартер мне ставили в официальном сервисном центре по ремонту авто. Чтобы у них были гарантии, что изначально он был рабочим. Только с этим документом они отправят стартер на свою экспертизу. У меня нет этого документа, ставили стартер не в оф.центре. Да и зачем эта бумага, если стартер все равно будет у них на экспертизе. Полагаясь на закон, должна ли я обязательно предоставлять этот документ из оф.центра? Не достаточно ли чека и сломанного прибора?